二次方程就是含有最高为二次的项的方程。有三种方法可以解这类方程：因式分解法、二次公式法、或者配方法。下面介绍这三种方法。
因式分解法
（01）把所有同类项合并，移到等式一边。首先要把所有同类项合并，并让x2保持为正数。要合并，只要加减x2项、x项和常数项，移到等号一边。一边没有东西了以后，就写0就可以了。以下是方法：2x2- 8x - 4 = 3x - x2=2x2+x2- 8x -3x - 4 = 03x2- 11x -4 = 0
（02）因式分解表达式。要因式分解，要利用x2项 (3)的因数、常数项(-4)的因数，相乘后加起来等于中间项数(-11)。按以下步骤做：因为 3x2只有一组可能的因数，即 3x 、 x ，写入括号得(3x +/- ? )(x +/- ?) = 0然后分解4，找出一个组合以相乘得到 -11x 。可以用4和1组合，或者2和2组合。要记得其中一项是负数，因为常数项是-4试试(3x +1)(x -4) 乘后得到 - 3x2-12x +x -4。合并-12x 和 x，得到-11x ， 就是目标的中间项。这样因式分解了一个二次方程。作为例子，我们试试另外一种行不通的解： (3x -2)(x +2) = 3x2+6x -2x -4 ，合并后得到3x2-4x -4。虽然-2 和 2 乘起来是-4 ，中间项还是不对，因为要得到-11x，不是 -4x
（03）让所有括号项等于0，作为分开的等式。这就是说，让3x +1 = 0 、 x - 4 = 0。这样就可以让你找出两个x解，来确保整个等式等于0。因式分解了以后，只要让括号分别等于0就好。
（04）分开解每个方程。在二次方程式中，有两个x的解，只要独立解出每个解就可以了。3x + 1 = 0 =3x = -1 =3x/3 = -1/3x = -1/3x - 4 = 0x = 4x = (-1/3, 4)
用二次公式
（01）合并所有同类项，移到等号一边。像上面步骤一样，移到一边去，保持x2是正数，按次数大小排列，x2最前，x中间，常数项最后：4x2- 5x - 13 = x2-54x2- x2- 5x - 13 +5 = 03x2- 5x - 8 = 0
（02）写下二次公式 ：{-b +/-√ (b2- 4ac)}/2a
（03）找出a、b、c的值。这里a就是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。3x2-5x - 8 = 0， a = 3， b = -5， c = -8。记下来。
（04）把已知的a、b、c代入公式，按以下步骤来做：{-b +/-√ (b2- 4ac)}/2{-(-5) +/-√ ((-5)2- 4(3)(-8))}/2(3) ={-(-5) +/-√ ((-5)2- (-96))}/2(3)
（05）算出解。替代公式中a、b、c以后，计算出各个解。如下：{-(-5) +/-√ ((-5)2- (-96))}/2(3) ={5 +/-√(25 + 96)}/6{5 +/-√(121)}/6
（06）简化根式。如果根号内是完全平方数，就会得到整数，但如果不是，就将其简化为最简形式。如果是负数，则解是复数。这里 √(121) = 11。 于是x = (5 +/- 11)/6。
（07）把正数解和负数解解出来。消除根号以后，就会发现有两根，一根正一根负。即(5 +/- 11)/6，得到两根：(5 + 11)/6(5 - 11)/6
（08）解出两根：(5 + 11)/6 = 16/6(5-11)/6 = -6/6
（09）简化解。只要上下同除以最大公因数，化简分式就可以。把第一个解除以2，第二个除以6，得到解。16/6 = 8/3-6/6 = -1x = (-1, 8/3)
配方法
（01）把所有同类项合并到等号一边。注意a或 x2系数是正数。按下列步骤做：2x2- 9 = 12x =2x2- 12x - 9 = 0等式中，a是2，b是-12 ，c是-9
（02）把c或常数移到等号另一边。常数项就是不含有变量的项。移到等号右边。2x2- 12x - 9 = 02x2- 12x = 9
（03）两边同时除以a，即x2系数。若x2没有系数，或者说只有系数1，则跳过此步骤。 本例子中要把所有项除以2：2x2/2 - 12x/2 = 9/2 =x2- 6x = 9/2
（04）再把b除以2，得出它的平方，然后两边同时加上这个平方数。这里b是-6，如下处理：-6/2 = -3 =(-3)2 = 9 =x2- 6x + 9 = 9/2 + 9
（05）两边同时化简。左边得到(x-3)(x-3)或 (x-3)2，在右边加上了数得到9/2 + 9 或 9/2 + 18/2，得到27/2
（06）找出两边的平方根。(x-3)2平方根就是(x-3)。27/2 的平方根是±√(27/2)。 由此 x - 3 = ±√(27/2)
（07）简化根号，解出x。要简化±√(27/2)，就要找出2或27中的完全平方数因数。9 是 27的一个完全平方数因数，9 x 3 = 27。 要把9提出来，在根号外写出9的平方根3，根号内留下不能分解的3，还有分母的2，然后把等号左侧的3移过来，解出两个x解：x = 3 +(√6)/2x = 3 - (√6)/2)
特别提示
可以发现根号不能完全消掉。因此分子部分不能合并（因为不是同类数字）。因此把加号减号分开没太多意义。我们要把任何常数项和根号外系数的因数提出来化简。
若根号下不是完全平方数，则最后几步有点不同。
