如果一阶微分方程可化成dy/dx=φ(y/x)的形式,那么就称这个方程为齐次方程。今天小编就来跟大家介绍一下怎样求齐次方程,希望对大家有所帮助。
操作方法
(01)因为原方程满足其次方程的条件,因此原方程是齐次方程。
(02)令y/x=u,那么可以得到y=xu,然后等式两边对x求导。
(03)然后原方程就可以变成u,x的关系式。
(04)然后进行化简。
(05)接着分离变量可以得到(1-1/u)du=dx/x。
(06)然后对两端积分,可以得到u-ln|u|+C1=ln|x|。
(07)但是也可以写成ln|xu|=u+C1。
(08)然后以y/x代入上式中的u,便可以得到所给方程的通解。