如何解方程组（学习交流）

解方程组需要你在多个方程中找出多个变量的解。可以通过叠加、减法、乘法或替代法来解方程。如果想解方程组，按以下步骤来解。

用相减法来解

（01）在一个方程上写另一个方程。如果两个方程整理成：两个方程的一个变量系数相同，符号相同，则最好用相减法来解。比如两个方程都有2x，则相减消掉这个2x，从而解出其他变量。让x、y位置对应，一个方程式减去另一个，在第二个方程组外标上负号。比如两个方程2x + 4y = 8 ，2x + 2y = 2，第一个写第二个上面作为被减数，减号标在第二个方程外：2x + 4y = 8-(2x + 2y = 2)

（02）消去相同的项。两式相减得（可以分别减各项）：2x - 2x = 04y - 2y = 2y8 - 2 = 62x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

（03）解出剩下的变量。把x消掉后，可以解y了。把0移掉不影响等式。2y = 6把 2y、6 除以 2，y = 3

（04）把解得的y代入回去，解出x。现在y=3，代回去就可以解得x，选那个先解不重要，答案是一样的。如果一个比较复杂，则先消掉，解出简单的。y = 3 代入2x + 2y = 2 得到x2x + 2(3) = 22x + 6 = 22x = -4x = - 2于是得到解： (x, y) = (-2, 3)

（05）检查答案。可以将两解代回去，看看是否都符合。以下是步骤：(-2, 3) 作为(x, y) ，代入2x + 4y = 8.2(-2) + 4(3) = 8-4 + 12 = 88 = 8(-2, 3) 作为(x, y)，代入2x + 2y = 2.2(-2) + 2(3) = 2-4 + 6 = 22 = 2

相加解方程组

（01）在一个方程上写另一个方程。如果两个方程整理成：两个方程的一个变量系数相同，符号相反，则最好用相加法来解。比如两个方程一个有-3x，一个有3x，则相加消掉x，从而解出其他变量。在一个方程上写另一个方程，让x、y位置对应，一个方程式加上另一个，在第二个方程组外标上加号。比如3x + 6y = 8 和 x - 6y = 4，第一个写第二个上面，加号标在第二个方程外，把两式相加：3x + 6y = 8+(x - 6y = 4)

（02）消去相同的项。两式相加得（可以分别加各项）：3x + x = 4x6y + -6y = 08 + 4 = 12合并得到一次方程：3x + 6y = 8+(x - 6y = 4)= 4x + 0 = 12

（03）解出剩下的变量。把y消掉后，可以解x了。把0移掉不影响等式。4x + 0 = 124x = 12把 4x和12除以3 得到x = 3

（04）将刚才得到的解代入，得到另一个变量。这里x = 3，代回去得到y。先解哪一个不重要，因为答案一致。不过如果一项比较复杂，则先消掉，解简单的。x = 3 代入x - 6y = 4 解出y3 - 6y = 4-6y = 1把 -6y和1 除以 -6 得到y = -1/6这样你解出方程组的解了： (x, y) = (3, -1/6)

（05）检查答案。可以将两解代回去，看看是否都符合。以下是步骤：(3, -1/6)作为(x, y) 代入3x + 6y = 83(3) + 6(-1/6) = 89 - 1 = 88 = 8(3, -1/6) 作为(x, y) 代入x - 6y = 4.3 - (6 * -1/6) =43 - - 1 = 43 + 1 = 44 = 4

通过相乘来解

（01）把一个方程写在另一个方程上。让x、y位置对应，系数化为整数。用这个方法时，两方程的所有变量系数都还不一样。3x + 2y = 102x - y = 2

（02）把一个方程两边同乘一数，使得其中一个变量和另一个方程的同变量系数一致。现在我们让整个第二个方程乘以2，-y 变为 -2y 和第一个方程的y系数一致：2 (2x - y = 2)4x - 2y = 4

（03）相加或相减两式。现在根据两式对应变量的符号是否相同，选择加法或减法来解。本例子中因为是2y和-2y对应，所以用加法方法，将y项消为0。如果两个变量都是正数（负数）则用减法方法。以下是解的步骤：3x + 2y = 10+ 4x - 2y = 47x + 0 = 147x = 14

（04）解出剩余变量。7x = 14, 得到 x = 2.

（05）将解出的变量代回方程，找出之前的变量值，尽量解更容易解的变量，这样解的过程比较轻松一点。x = 2 ---> 2x - y = 24 - y = 2-y = -2y = 2得到解 (x, y) = (2, 2)

（06）检查答案。把两个解代入回原方程，验证是否正确。(2, 2)作为(x, y) 代入3x + 2y = 103(2) + 2(2) = 106 + 4 = 1010 = 10(2, 2) 作为(x, y) 代入2x - y = 22(2) - 2 = 24 - 2 = 22 = 2

利用替代法解

（01）分离一个变量。本方法适用于一个方程中，一个变量的系数为1的情况，这时只要分离此变量，代入另一个方程即可。例如2x + 3y = 9和 x + 4y = 2，在第二个方程式分离出x。x + 4y = 2x = 2 - 4y

（02）把这个等式代入另一个方程。把分离的变量用另一个变量替换，这样可以代入方程来解得另一个变量。如下：x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 92(2 - 4y) + 3y = 94 - 8y + 3y = 94 - 5y = 9-5y = 9 - 4-5y = 5-y = 1y = - 1

（03）解出剩余的变量。用y = - 1代回解出x:y = -1 --> x = 2 - 4yx = 2 - 4(-1)x = 2 - -4x = 2 + 4x = 6这样你就解出解了： (x, y) = (6, -1)

（04）验证解，要确保解都正确，只要把解代回原方程，看看是否都符合方程组：(6, -1)作为(x, y)代入2x + 3y = 92(6) + 3(-1) = 912 - 3 = 99 = 9(6, -1)作为(x, y) 代入x + 4y = 26 + 4(-1) = 26 - 4 = 22 = 2