如何利用换元积分法求不定积分

在求解不定积分的过程中,有时候因为被积函数和积分变量类型不同,而导致无法直接求解不定积分。这时候,就会用到换元积分法。今天,小编就来教大家用换元积分法求不定积分

操作方法

(01)待求不定积分如图所示,被积函数为1/(3+2x),积分变量为x

如何利用换元积分法求不定积分

(02)令1/u=1/(3+2x),这样就可以用u来替换3+2x

如何利用换元积分法求不定积分 第2张

(03)将积分变量x替换成3+2x,在前面成一个1/2,这样保证不定积分整体不变

如何利用换元积分法求不定积分 第3张

(04)将u=3+2x带入方程,结果如图所示

如何利用换元积分法求不定积分 第4张

(05)1/x的不定积分公式如图所示

如何利用换元积分法求不定积分 第5张

(06)利用步骤五的公式,可以得出原不定积分的结果如图所示

如何利用换元积分法求不定积分 第6张

(07)将3+2x带入步骤六,如图,得出最后的结果

如何利用换元积分法求不定积分 第7张