简介
（01）非线性最小二乘优化在曲线拟合、参数估计等问题中有着广泛的应用。例如，我们要拟合一系列观测数据（t,y),拟合函数为F（t,x),他是x的非线性函数。对于这种最小二乘曲线拟合问题，可以通过Matalb优化工具箱中的lsqcurvefit命令求解，可以根据实际问题进行曲线拟合。
例题
（01）在工程实验中，测得下面一组数据。求系数a、b、c、d,使得函数为表中数据的最佳拟合函数。f(t)=a+b·sin(t)+c·cos(t)+dt3
观测数据表
（01）——————————————————————————————————t | 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4——————————————————————————————————y | 0 3.4 4.1 4.6 5.9 6.9 8.1 9.8 11——————————————————————————————————
操作方法
（01）首先建立拟合函数M文件如下：
（02）function f=example8_15(x,ti)n=length(ti);for i=1:nf(i)=x(1)+x(2)*sin(ti(i))+x(3)*cos(ti(i))+x(4)*ti(i)^3;end
（03）从命令窗口输入
（04）>> ti=[0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4];>> yi=[0 3.4 4.1 4.6 5.9 6.9 8.1 9.8 11];>> x0=[1 1 1 1]'; %初始点选为全1向量>> [x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,J]=lsqcurvefit(@example8_15,x0,ti,yi)
（05）输出结果为
（06）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Optimization completed because the size of the gradient is less thanthe default value of the function tolerance.<stopping criteria details>x =1.87062.7714-1.04770.1708resnorm =2.9080residual =Columns 1 through 70.8228 -1.0989 -0.2927 0.5373 0.2929 0.1372 -0.1897Columns 8 through 9-0.5977 0.3887exitflag =1output =firstorderopt: 6.6428e-08iterations: 2funcCount: 15cgiterations: 0algorithm: 'trust-region-reflective'message: [1x425 char]lambda =lower: [4x1 double]upper: [4x1 double]J =(1,1) 1.0000(2,1) 1.0000(3,1) 1.0000(4,1) 1.0000(5,1) 1.0000(6,1) 1.0000(7,1) 1.0000(8,1) 1.0000(9,1) 1.0000(2,2) 0.4794(3,2) 0.8415(4,2) 0.9975(5,2) 0.9093(6,2) 0.5985(7,2) 0.1411(8,2) -0.3508(9,2) -0.7568(1,3) 1.0000(2,3) 0.8776(3,3) 0.5403(4,3) 0.0707(5,3) -0.4161(6,3) -0.8011(7,3) -0.9900(8,3) -0.9365(9,3) -0.6536(2,4) 0.1250(3,4) 1.0000(4,4) 3.3750(5,4) 8.0000(6,4) 15.6250(7,4) 27.0000(8,4) 42.8750(9,4) 64.0000%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
（07）再在命令窗口中输入：
（08）>> xi=0:0.1:4;>> y=example8_15(x,xi);>> plot(ti,yi,'r*')>> grid on>> hold on>> plot(xi,y)>> legend('观测数据点','拟合曲线')>> title('最小二乘曲线拟合')
（09）输出结果如下图所示：
