利用导数定义求函数导数的方法

利用导数定义求函数的导数是学习导数的第一步,其中涉及极限的相关运算。小编就带大家看看如何利用导数定义求一些基本函数的导数。

利用导数定义求函数导数的方法

操作方法

(01)使用导数定义求解导数的步骤主要分为三个步骤。这里以幂函数y=x^n为例说明。

利用导数定义求函数导数的方法 第2张

(02)第一步,求出因变量的增量Δy=f(x+Δ)-f(x)。

利用导数定义求函数导数的方法 第3张

(03)第二步,计算Δy与Δx的比值。

利用导数定义求函数导数的方法 第4张

(04)第三步,求极限,令Δx趋近于0,可以求得极限。

利用导数定义求函数导数的方法 第5张

(05)幂函数的求解比较简单。对于一些其他较复杂的函数,还需要借=借助一些数学公式以及极限运算。例如对于y=sin(x)的求解,就需要利用和差化积公式与lim(x->0){sin(x)/x}=1这两个公式。

利用导数定义求函数导数的方法 第6张

(06)同样,首先计算增量Δy=f(x+Δ)-f(x)。

利用导数定义求函数导数的方法 第7张

(07)接下来的两步可以一同进行。

利用导数定义求函数导数的方法 第8张

(08)以下是常用的一些导数公式,大家可以试着去推导一下。导数公式的计算,需要使用大量极限计算的技巧,希望大家多多训练。

利用导数定义求函数导数的方法 第9张