如何根据已知条件求平面方程?

题目假设一个平面垂直于另一个平面z=0,并通过从一个已知点到已知直线的垂线,让我们求这个平面。今天小编就来跟大家介绍一下如何根据这些已知条件求出这个平面。

如何根据已知条件求平面方程?

操作方法

(01)首先写出已知直线的方向向量,向量s=(0,-1,1)。

如何根据已知条件求平面方程? 第2张

(02)然后作过点(1,-1,1)且以向量s=(0,-1,-1)为法向量的平面,如下图所示。

如何根据已知条件求平面方程? 第3张

(03)接下来化简,得y+z=0。

如何根据已知条件求平面方程? 第4张

(04)然后联立如下图所示的三个式子。

如何根据已知条件求平面方程? 第5张

(05)可以得到垂足为(0,-1/2,1/2)。

如何根据已知条件求平面方程? 第6张

(06)因为所求平面垂直于平面z等于零,可以假设平面方程Ax+By+D=0。

如何根据已知条件求平面方程? 第7张

(07)然后把(1,-1,1)和(0,-1/2,1/2)代入上式,可得B=2D,A=D。

如何根据已知条件求平面方程? 第8张

(08)最后就可以求出题目所要我们求的平面方程,为x+2y+1=0。

如何根据已知条件求平面方程? 第9张